Banco de Questões Comentadas para Concursos Públicos

Em uma reunião, estão presentes 3 matemáticos e 7 engenheiros. Essas pessoas devem se dividir em 3 grupos para a leitura conjunta de um mesmo documento. Um dos grupos deverá ter 1 matemático e 1 engenheiro, e os outros dois grupos deverão ter, cada um, 1 matemático e 3 engenheiros. O número de maneiras distintas de essas pessoas se dividi rem nesses grupos é

Seja R(x) o resto da divisão do polinômio P(x) = 3x⁵ – 12x⁴ + 4x³ – 31x² – x – 20 pelo polinômio D(x) = x³ – 4x² – 6. O valor de R(2) é

Dois grupos de alunos, A e B, realizaram um treino de corrida em uma pista circular. Cada grupo, que era composto por 20 alunos, formou sua própria fila e, quando o treinador autorizou, o primeiro aluno de cada fila começou a corrida ao redor da pista. O treino continuou de maneira que, cada vez que um aluno de um grupo completava uma volta na pista, o próximo aluno da fila desse mesmo grupo imediatamente iniciava sua corrida. Considere que cada aluno do grupo A completou sua volta em 2 minutos e 15 segundos e que cada aluno do grupo B com pletou sua volta em 1 minuto e 48 segundos. No momento em que, pela primeira vez, um aluno de cada grupo completou sua volta no mesmo instante, o número total de alunos, incluindo esses dois últimos, que já havia completado sua volta na pista é igual a

A base de uma pirâmide regular FABCD é um quadrado de área 16 cm². A face FCD dessa pirâmide é base da pirâmide GFCD. A altura da pirâmide GFCD em relação à face FCD é de 3 cm. Sabendo que o volume da pirâmide GFCD é 4√10 cm³, o volume da pirâmide FABCD é

Uma empresa está desenvolvendo dois potes, P1 e P2, para comercializar um cosmético. Ambos deverão ter a forma de cilindros circulares retos e volumes iguais. As figuras, com dimensões indicadas em centímetros, mostram as proposições iniciais para cada pote. Nessas condições, se a empresa adotar h1 = 10 cm para P1, a medida do raio de P2, em centímetros, deverá ser igual a

Certo combustível preenchia totalmente um reservatório A, na forma de um cilindro circular reto, de raio da base igual a 5/√π m e altura igual a 5 m. Sabe-se que 4/5 do combustível contido em A foi transferido, sem desperdício, para 10 reservatórios menores B, todos iguais e também cilíndricos, de 1,25 m de altura, preenchendo-os totalmente. Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio do reservatório B é, em metros, igual

Em uma caixa de formato cúbico, cujas medidas internas das arestas são 40 cm, foram colocados 4 vasilhames cilíndricos retos idênticos. Cada vasilhame tangencia duas faces da caixa, e, também, outros dois desses vasilhames, conforme a vista superior da caixa a seguir: Qual é o volume, em litros, de um desses vasilhames?
Utilize: π = 3 e 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³

O volume de um determinado sólido, no formato de um cilindro reto, é igual a terça parte do volume de um determinado cubo, de mesma altura desse cilindro. Sabendo que o volume (V) de um cilindro é calculado pela expressão V = π ∙ r² ∙ h, onde r é o raio da base do cilindro, e h, sua altura, a razão entre a medida da aresta do cubo e o raio da base do cilindro é:

Um reservatório de água, cujo formato interno é de um paralelepípedo reto com medidas da base de 2 m por 1,5 m. Em um certo dia, esse reservatório foi enchido até a água atingir a altura de 0,8 m e nada mais foi acrescentado. Exatamente ao ser atingida essa altura da água, foi aberto um registro de vazão que possibilitava a saída de 200 mL de água por minuto. Por quanto tempo esse registro deve ficar aberto para que a altura da água no reservatório seja de 0,73 m?

Os valores das parcelas mensais estabelecidas em contrato para pagamento do valor total de compra de um imóvel constituem uma PA crescente de 5 termos. Sabendo que a₁ + a₃ = 60 mil reais, e que a₁ + a₅ = 100 mil reais, pode-se afirmar que o valor total de compra desse imóvel foi, em milhares de reais, igual a